Jak přetrhnout a nepřetrhnout provázek

K nejdůležitějším fyzikálním zákonům patří Newtonovy pohybové zákony: zákon síly, setrvačnosti a akce a reakce. Každý z nich nás ovlivňuje téměř v každém okamžiku – ať stojíte či sedíte, běháte v tělocviku či hrajete s kamarády nějakou míčovou hru, listujete knihou nebo se kloužete po kluzišti. Dnes si ukážeme, jak působí na tělesa setrvačnost a síla. Newtonův zákon setrvačnosti jednoduše řečeno sděluje, že těleso zůstane v klidu (nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém), dokud ho nějaká síla z tohoto klidu nevyruší. Newtonův zákon síly nám říká, že čím je těleso těžší, tím potřebujeme více síly na uvedení tohoto tělesa do pohybu. Průběh následujícího pokusu bude možná trochu překvapivý, ale k jeho pochopení by nám měly dopomoci právě výše uvedené zákony.

K provedení pokusu si připravte těžkou knihu (omlouvám se všem přátelům knížek – pokud najdete ve svém okolí nějaké jiné těleso, které dokáže knihu úspěšně zastoupit, zvolte prosím toto těleso), nit či provázek. V průběhu pokusu bude třeba knihu na provázku na něco zavěsit., Porozhlédněte se kolem sebe – vhodný je například dveřní závěs (tzv. pant) nebo třeba domácí hliníkový rozkládací žebřík. Nejdříve bude třeba prověřit provázek – musí být natolik silný, že udrží knihu, ale zároveň by nemělo dělat problémy přetrhnout jej v rukách (pozor na pořezání se!). Jeden konec provázku omotejte kolem knihy a uvažte na uzel. Druhý konec tohoto provázku přivažte na pant dveří (nebo na nějaký jiný závěs, o kterém jste si jistí, že ho nevytrhnete). Druhý provázek také omotejte kolem knihy a uvažte. Jeho opačný konec nechejte viset volně dolů.

Volně visící konec provázku podržte pevně v ruce (můžete jej také omotat kolem tužky nebo vařečky – provázek by se vám totiž mohl zaříznout do prstů!). Zatáhnutím za volně visící konec provázku můžete jeden z nich přetrhnout.  A dokonce si můžete vybrat který! Pokud chcete přetrhnout horní provázek, začněte tahat za dolní provázek zprvu opatrně a pak mírně přidávejte na síle. V určitém okamžiku dojde skutečně k jeho přetrhnutí. Jak to udělat, aby vaše experimentování nevydržel dolní provázek? Opět budete muset tahat za dolní provázek – nyní za něj velmi silně škubněte. Zřejmě vás překvapí, že tentokrát kniha zůstane zavěšená na horním provázku. Vyzkoušejte si a uvidíte, že to tak skutečně je.

Jak je možné, že jednou se přetrhne horní a podruhé dolní provázek?  Pokud zatáhnete za dolní provázek pomalu, pak jej napínáte silou svého tahu, ale na horní provázek kromě této síly působí ještě tíha knihy. Protože oba provázky jsou stejné (a mají tedy stejnou pevnost) je logické, že dříve se přetrhne ten, na který působí větší síla. A to je ten horní. Pokud za dolní provázek silně trhněte, kniha má díky své větší hmotnosti velkou setrvačnost a tak bude vašemu počínání úspěšně vzdorovat – čím je těleso těžší, tím je třeba více síly na jeho uvedení do pohybu. V tomto případě tedy dolní provázek vzdoruje vaší velké síle, kdežto horní provázek pouze tíze knih (k tomuto provázku se škubnutí přes knihu téměř vůbec nedostane). Setrvačnost zachránila knihu.

Podobný příklad se často využívá v praxi. Pokud chce řidič odtáhnout na laně nepojízdné, musí se rozjíždět pomalu a opatrně. Kdyby se totiž rozjel rychle, mohlo by dojít i k poškození vlečného lana, případně k poškození vlečných ok. Oba řidiči také musí ze stejného důvodu zajistit, aby vlečné lano bylo stále napnuté.

Pozorujte, kreslete, zapisujte, mailujte. A hlavně se u pokusů dobře bavte!

Žádný pokus nedělejte bez přítomnosti dospělé osoby – i zdánlivě velmi jednoduchý pokus může nadělat spoustu neplechy.

Ve zvuku strun je geometrie

Znáte muže jménem Pythagoras? Věřím, že tohle jméno už někdy zaslechli nejen ti, co se jeho známou větu o stranách pravoúhlého trojúhelníku učili ve škole - určitě i vaši rodiče si ze školy pamatují „á na druhou rovná se bé na druhou plus cé na druhou“. Tato věta je neoddělitelnou součástí naší kultury.  Zmiňuje ji např. Strašák z pohádkového románu  Čaroděj ze země Oz nebo třeba Homer Simpson. Pythagoras byl řecký učenec, který žil v 6. století př. n. l. Přezdívalo se mu „otec čísel“, a pro rozvoj vzdělanosti je významný zejména tím, že založil filozofickou školu, kterou dnes nazýváme Pythagorejská škola. Od Pythagora pochází slova filosofie nebo kosmos, on odhalil vztah mezi délkou struny a tóny stupnice, objevil existenci čísel, která nejdou vyjádřit zlomkem, a o mimořádném významu Pythagorovy věty nemá smysl vůbec pochybovat.

Při jedné z procházek uslyšel prý Pythagoras údery na kovadlinu. Některé ze zvuku se mu zdály být pěkné (libozvučné), jiné mu neladily. Napadlo ho pokusit se vyjádřit souvislost mezi zvuky matematickými vztahy a skutečně se mu to podařilo: aby zvuky vydávané dvěma kovadlinami ladily, měla by velikost jedné z nich být v jednoduchém poměru s velikostí jiné kovadliny. Pythagoras zjistil, že pokud je jedna kovadlina 2/3 druhé kovadliny, bude mezi jejich zvuky interval kvinty, pokud bude jedna kovadlina dvakrát menší než druhá, jejich tóny se budou lišit o oktávu.

Stejně tak fungují i hudební nástroje: struna, která je dvakrát kratší, zní o oktávu výše. A o tom se dnes pokusíme přesvědčit. K experimentu budeme potřebovat asi dvoumetrový kus rybářského vlasce (třeba máte doma kytaru a náhradní nylonové struny – pak můžete použít je), dva dřevěné kvádry a dlouhé pravítko. Vlasec omotejte kolem kvádrů tak, aby po jeho napnutí byla mezi kvádry vzdálenost na 4 délky pravítka (kvádry bude třeba zatížit, aby se neposouvaly a aby struny byly dobře napnuté – snad si nějak poradíte).  Zadrnkejte na vlasec a snažte si zapamatovat zvuk. Vhodné by bylo použití některé z online ladiček na internetu k odhadu kmitočtu zvuku, který vydává drnčící vlasec. Nyní zkraťte vzdálenost mezi kvádry na polovinu, opět drnkněte – jak zní zvuk nyní?

Pokud máte možnost, připravte si vlasce dva – jeden dlouhý, druhý poloviční – a střídavě na oba drnkejte.  Co se bude dít, když budete postupně délku vlasce zkracovat na polovinu. Prozkoumejte vaši kytaru – jak tvoří zvuky ona? Najděte na jedné struně dva tóny vzdálené o jednu oktávu a změřte na jakých délkách struny lze tyto tóny vydrnkat. Shodují se vaše pozorování s tím, co zjistil Pythagoras? Všímáte si, že struny na kytaře jsou různě silné? Jak ovlivňuje tloušťka struny výšku zvuku, který tato struna vydává? Změní se výška zvuku, když na vlasec nebo strunu kytary drnknete silněji? Dokážete na strunu kytary zahrát tón, aniž byste na ni drnkli?

Jak shrnout závěry z dnešního pokusu? Pokud má vlasec poloviční délku, vydává vyšší tón.  Pomocí ladičky nebo sladěním s kytarou dokážeme odhadnout, že mezi těmito dvěma tóny vlasce je vzdálenost jedné oktávy. Delší struna nebo vlasec při kmitání vydávají hlubší tón. 

Pozorujte, kreslete, zapisujte, mailujte. A hlavně se u pokusů dobře bavte!

Žádný pokus nedělejte bez přítomnosti dospělé osoby – i zdánlivě velmi jednoduchý pokus může nadělat spoustu neplechy.