Znáte muže jménem Pythagoras?
Věřím, že tohle jméno už někdy zaslechli nejen ti, co se jeho známou větu o
stranách pravoúhlého trojúhelníku učili ve škole - určitě i vaši rodiče si ze
školy pamatují „á na druhou rovná se bé na druhou plus cé na druhou“. Tato věta
je neoddělitelnou součástí naší kultury. Zmiňuje ji např. Strašák z pohádkového
románu Čaroděj ze země Oz nebo třeba Homer Simpson. Pythagoras byl řecký
učenec, který žil v 6. století př. n. l. Přezdívalo se mu „otec čísel“, a
pro rozvoj vzdělanosti je významný zejména tím, že založil filozofickou školu,
kterou dnes nazýváme Pythagorejská škola. Od Pythagora pochází slova filosofie
nebo kosmos, on odhalil vztah mezi délkou struny a tóny stupnice, objevil
existenci čísel, která nejdou vyjádřit zlomkem, a o mimořádném významu
Pythagorovy věty nemá smysl vůbec pochybovat.
Při jedné z procházek
uslyšel prý Pythagoras údery na kovadlinu. Některé ze zvuku se mu zdály být
pěkné (libozvučné), jiné mu neladily. Napadlo ho pokusit se vyjádřit souvislost
mezi zvuky matematickými vztahy a skutečně se mu to podařilo: aby zvuky
vydávané dvěma kovadlinami ladily, měla by velikost jedné z nich být v jednoduchém
poměru s velikostí jiné kovadliny. Pythagoras zjistil, že pokud je jedna
kovadlina 2/3 druhé kovadliny, bude mezi jejich zvuky interval kvinty, pokud
bude jedna kovadlina dvakrát menší než druhá, jejich tóny se budou lišit o
oktávu.
Stejně tak fungují i hudební
nástroje: struna, která je dvakrát kratší, zní o oktávu výše. A o tom se dnes
pokusíme přesvědčit. K experimentu budeme potřebovat asi dvoumetrový kus
rybářského vlasce (třeba máte doma kytaru a náhradní nylonové struny – pak
můžete použít je), dva dřevěné kvádry a dlouhé pravítko. Vlasec omotejte kolem
kvádrů tak, aby po jeho napnutí byla mezi kvádry vzdálenost na 4 délky pravítka
(kvádry bude třeba zatížit, aby se neposouvaly a aby struny byly dobře napnuté –
snad si nějak poradíte). Zadrnkejte na
vlasec a snažte si zapamatovat zvuk. Vhodné by bylo použití některé
z online ladiček na internetu k odhadu kmitočtu zvuku, který vydává
drnčící vlasec. Nyní zkraťte vzdálenost mezi kvádry na polovinu, opět drnkněte
– jak zní zvuk nyní?
Pokud máte možnost, připravte si
vlasce dva – jeden dlouhý, druhý poloviční – a střídavě na oba drnkejte. Co se bude dít, když budete postupně délku
vlasce zkracovat na polovinu. Prozkoumejte vaši kytaru – jak tvoří zvuky ona?
Najděte na jedné struně dva tóny vzdálené o jednu oktávu a změřte na jakých
délkách struny lze tyto tóny vydrnkat. Shodují se vaše pozorování s tím,
co zjistil Pythagoras? Všímáte si, že struny na kytaře jsou různě silné? Jak
ovlivňuje tloušťka struny výšku zvuku, který tato struna vydává? Změní se výška
zvuku, když na vlasec nebo strunu kytary drnknete silněji? Dokážete na strunu
kytary zahrát tón, aniž byste na ni drnkli?
Jak shrnout závěry
z dnešního pokusu? Pokud má vlasec poloviční délku, vydává vyšší tón. Pomocí ladičky nebo sladěním s kytarou
dokážeme odhadnout, že mezi těmito dvěma tóny vlasce je vzdálenost jedné
oktávy. Delší struna nebo vlasec při kmitání vydávají hlubší tón.
Pozorujte, kreslete, zapisujte, mailujte. A hlavně se u pokusů dobře bavte!
Žádný pokus nedělejte bez přítomnosti dospělé osoby – i zdánlivě velmi jednoduchý pokus může nadělat spoustu neplechy.
Žádné komentáře:
Okomentovat